Wat is het verband tussen de infinitesimaal en de democratie?

0
87

Naar aanleiding van een artikel
in Trouw over een dit jaar verschenen boek van Amir Alexander,
Infinitesimal: How a Dangerous Mathematical Theory Shaped the Modern
World.
[Macmillan/ Scientific American/ Farrar, Straus &
Giroux, 2014 – books.google]
ben ik even op 'onderzoek' uitgegaan: Spinoza komt er niet in voor.
Net zoals niet in een vergelijkbaar eerder boek Michel Blay,
Reasoning with the Infinite: From the Closed World to the
Mathematical Universe
[University
of Chicago Press
, 1999 – books.google].
Maar met de kwesties die in die boeken behandeld worden hield ook
Spinoza zich bezig.

In hoeveel stukjes kun je een
lijnstuk verdelen? Lijkt een simpele kwestie: je kunt beginnen hem in
twee te delen, die stukken weer in tweeën te delen, en zo verder
doorgaan. Altijd maar doorgaan? Tot in het oneindige? En hoe groot
zijn die kleinste stukjes dan? Als de uiteindelijkste stukjes een
lengte van nul zouden hebben, hoe kan daar dan een lijn met lengte
uit ontstaan? Bestaat een lijnstuk uit een oneindig aantal niet meer
deelbare punten met een lengte van nul? Je zat zo midden in de
paradoxen en voor Aristoteles konden daarom continue lijnstukken niet
uit ondeelbare bouwstenen bestaan. De grote antieke wiskundige
Archimedes durfde het aan met de aanname te rekenen dat cirkels en
bollen bestonden uit oneindig aantal lijnen, resp. vlakken van
ondeelbaarheden en daarmee bereikte hij bruikbare resultaten. Maar je
moest op je hoede zijn en je gezond blijven gebruiken, anders kon je
onzinnige resultaten bereiken en foute beweringen doen. Na hem
verdween zijn methode dan ook uit beeld tot deze in de loop van de
16e eeuw werd herontdekt en men begon de mogelijkheden ervan opnieuw
te onderzoeken.